V komentári k článku Logické odvodzovanie, ako v Sudoku som napísal intuitívny odhad pravdepodobnosti, toho, že štart malým károm bude dobrý.
Sever má nasledujúci list a štartuje malým károm, pričom dražba išla W 2NT – E 3
– W 3
– E 3NT. Doporučoval som štart 10 pikovou:
Intuitívne som vyčíslil pravdepodobnosť toho, že káro štart porazí záväzok na 3/34. Uvedomoval som si, že je to len hrubý odhad, pričom som nemal nijaký dôkaz toho, že ak je horný odhad bodov listu juhu 9 a dokopy je u ESW 34 bodov, tak že jedným z činiteľov vo vzorci pre výpočet pravdepodobnosti je 9/34. Tu sa pokúsim odvodiť pravdepodobnosť výskytu esa kárového u juhu presnejšie.
Štart 10 pikovou je konzervatívny, takmer isto by nemal zadať zdvih, v danom rozdaní je porážajúcim štartom, ale ak by sa vygenerovalo 10000 rozdaní spĺňajúcich obmedzujúce podmienky známe pred štartom, asi by viedol menej často k porážke záväzku, než agresívny štart károm. Zároveň však by výrazne častejšie nemal viesť k zadaniu nadzdvihu.
Z dražby možno veľmi presne odhadnúť počet FB západu a minimálny a maximálny počet východu. Z týchto počtov možno spraviť horný a dolný odhad počtu FB juhu.
Otvorením 2NT západ ukázal 20 až 21 FB. Východ by na svoju dražbu mal mať aspoň 4 FB a keďže sa nepokúša o slem, mal by mať najviac 10-11 FB (na malý slem v NT treba aspoň 33 FB). Z toho možno odhadnúť, že linka EW má majmenej 24 FB a najviac 32 FB. Sever má 6 FB, takže na juh zostáva 4-10 FB.
Pri odhade pravdepodobnosti, že juh má eso kárové sa môžeme(?) obmedziť iba na list juhu. Dokopy na ESW zostáva 13 figúr, pričom ale juh môže mať najviac 10 FB, takže nemôže mať napríklad tri esá, lebo potom by mal 12 FB.
Chýbajúce figúry sú: A
, K, Q, J
Ak má juh 5 figúr a má byť medzi nimi eso, tak len v konfiguráciách A+2Q+2J a A+Q+3J.
Ak má 4 figúry a medzi nimi eso, môže to byť len A+K+Q+J, A+K+2J, A+3Q, A+2Q+J a A+Q+2J.
Ak má tri figúry, môžu to byť ľubovoľné kombinácie okrem 3A a 2A+K.
Dve a jednu figúru môže mať v ľubovoľnej kombinácii, paradoxne, ak má len jednu figúru, musí to byť eso (a tak káro štart má až 25% pravdepodobnosť poraziť záväzok), inak by súperi mali na linke 33 FB a asi by sa pokúsili o slem.
Vyčíslime, koľkými spôsobmi možno juhu rozdať figúry tak, aby mal 5, 4, 3, 2 alebo 1 figúru.
Vzorec pre výpočet počtu variácií je:
[latex]$\displaystyle \textrm{V}_k(n)=\frac{n!}{(n-k)!}=n\cdot(n-1)\cdot … \cdot(n-k+1)$[/latex]kde n je celkový počet prvkov v množine a k je počet prvkov v podmnožine.
Vo všetkých prípadoch je n=13. Pre jednotlivé prípady budú možné variácie nasledujúce:
[latex]$V_5(13)=13\cdot 12\cdot 11\cdot 10\cdot 9=154440$$V_4(13)=13\cdot 12\cdot 11\cdot 10=17160$
$V_3(13)=13\cdot 12\cdot 11=1716$
$V_2(13)=13\cdot 12=156$
$V_1(13)=13$[/latex]
Ako sme už ukázali, 5 figúr a medzi nimi A môže mať juh dvoma spôsobmi:
A+K+Q+J môže byť vytvorené 3.3.2=18 spôsobmi.
A+K+2J tromi spôsobmi
A+3Q jediný spôsob
A+2Q+J šiestimi spôsobmi
A+Q+2J tromi spôsobmi
Týchto možných štvoríc je 18+3+1+6+3=31
[latex]$\displaystyle p_4=\frac{31}{17160}$[/latex]Trojíc, v ktorých jedna z figúr je kárové eso je [latex]$\displaystyle \frac{12!}{(12-2)!}=12\cdot 11=132$[/latex]
z tohto počtu však musíme odrátať tie trojice, ktoré sa vzhľadom na bodové obmedzenie juhu nemôžu vyskytnúť. Tri esá z ktorých jedno je kárové možno juhu dať 3 spôsobmi a tri ľubovoľné esá mu možno dať 4 spôsobmi, preto 3 odrátame v čitateli a 4 v menovateli.
2A+K, kde jedno eso je kárové možno vytvoriť 3.4=12 spôsobmi, a ľubovoľné 2A+K možno vytvoriť 12.4=48 spôsobmi. Znova toto odrátame od čitateľa aj menovateľa.
[latex]$\displaystyle p_3=\frac{132-3-12}{1716-4-48}=\frac{117}{1664}=7,03\%$[/latex]Dve figúry, pričom jedna z nich je A môže mať juh 12 spôsobmi.
Ak má juh jedinú figúru, je takmer isté, že to bude eso, inak by sa pravdepodobne súperi pokúsili o slem. Preto je
[latex]$\displaystyle p_1=\frac{1}{4}=25\%$[/latex]Hoci pre jedinú figúru v liste juhu je pravdepodobnosť až 25%, že to bude A, to že partner má len 4 body je najmenej pravdepodobné. Z vyššie uvedenej analýzy vychádza pravdepodobnosť, že kárový štart porazí 3NT je medzi 7,03 až 7,69%.
V článku som dal otáznik za tvrdením, že stačí skúmať iba možné listy juhu a od listov E a W môžno abstrahovať. Nie je to úplne pravda, z toho, že E má 4 srdcia a W 4 piky vyplýva o niečo vyššia pravdepodobnosť výskytu figúr v týchto farbách v týchto listoch a z toho mierne vyššia pravdepodobnosť výskytu figúr iných farieb v liste juhu, ale na odhad pravdepodobnosti by táto abstrakcia mohla vyhovovať.
Ak bude mať juh károvú dámu, štart károm síce záväzok nemusí poraziť, ale tiež nezadá nadzvih. Úspešnosť tohto štartu pri takomto pohľade môže byť preto medzi 14 až 15%, možno viac, keďže obmedzujúce podmienky pre károvú dámu sú menej prísne, než pre kárové eso.
Zdá sa, že môj intuitívny koeficient aspoň v tomto konkrétnom prípade sa blíži skutočnej pravdepodobnosti.
Pokúsim sa vytvoriť generátor rozdaní, do ktorého sa zadajú karty jedného listu a známe hraničné podmienky pre ostatné listy a generátor bude generovať listy vyhovujúce týmto podmienkam, pričom bude možné skúmať, v akom počte prípadov má skúmaný list špecifickú konfiguráciu.
Komentáre